You are here: Home » Szybka nauka » Jak błyskawicznie uczyć się wzorów z matematyki i fizyki?

Jak błyskawicznie uczyć się wzorów z matematyki i fizyki?

Nie lubię tańczyć… a raczej nie potrafię i dlatego tak „głupio” się tłumaczę. Nie jestem w tym sam. Wiele osób mówiąc „nie lubię fizyki” ma na myśli, że jej nie rozumie. I nic w tym dziwnego! Jak mają umieć, jeśli nikt nigdy nie wytłumaczył im, jak się  prawidłowo uczyć? Jak zapamiętywać twierdzenia, zasady oraz jak skutecznie i szybko uczyć się wzorów z matematyki i fizyki…

W tym wpisie postaram się nadrobić te braki. Wytłumaczę, jak uczyć się wzorów z matematyki i fizyki. Przedstawię metody, które samemu z powodzeniem stosowałem i które pozwoliły mi ukończyć politechnikę z wyróżnieniem i ze średnią przekraczającą 4,9. Mam nadzieję, że pozwolą one i Tobie zgłębić tajniki przedmiotów ścisłych i w końcu choć odrobinę je „polubić”.

 

W przypadku nauki wzorów mamy do dyspozycji 3 techniki:

  • Nauka wyprowadzenia wzoru
  • Zrozumienie zależności
  • Zapamiętanie wzoru

Osobiście nie polecam pierwszego podejścia. Metoda ta co prawda pozwala zaimponować nauczycielom, jednak jest czasochłonna. Jako uczniowie, studenci czy inżynierowie zwykle potrzebujemy od razu podstawiać do wzoru, a nie każdorazowo go wyprowadzać. Jeśli masz awersje do matematyki tym bardziej nie sugeruję Ci tej metody. Szczerze polecam natomiast wypróbować dwa pozostałe podejścia:

 

#1 skuteczna metoda nauki wzorów: Zrozum zależność

Ta metoda sprawdza się zwłaszcza w przypadku zależności fizycznych i tych równań matematycznych, których zastosowanie łatwo jest sobie wyobrazić (np. obliczanie pola i obwodu). Ja z powodzeniem stosowałem je m.in. podczas nauki termodynamiki, mechaniki płynów i wymiany ciepła.

Jak jednak „zrozumieć” zależność i „nauczyć się jej” ? Stosowaną przeze mnie strategię wyjaśnię na przykładzie wzoru na przenikalność cieplną. Wzór ten pozwala m.in. wyliczyć, ile ciepła nasze mieszkanie „traci” w zimie przez tanie, dwuwarstwowe okno. Pozwala również zbadać, czy na pewno warto dopłacać za te wielowarstwowe. Równanie na przenikalność wygląda tak:

W=k•A•ΔT

Gdzie:
W- strumień ciepła, przepływający przez przegrodę (np. nasze okno) [W]
k-współczynnik przenikania ciepła

A-powierzchnia (np. powierzchnia naszego okna)
ΔT -różnica temperatur.

Jak błyskawicznie uczyć się wzorów z matematyki i fizyki Zorganizowani

Moja strategia na „zrozumienie” i trwałe zapamiętywanie wzorów:

  1. Znajdź zadanie wraz z rozwiązaniem, w którym pojawia się wspomniana zależność. Możesz wykorzystać do tego skrypt, podręcznik, a dla prostszych zależności również strony takie jak zadane.pl.
  2. Spróbuj rozwiązać zadanie samodzielnie lub ewentualnie posiłkując się znalezionym rozwiązaniem. Sprawdź, czy uzyskałeś poprawną odpowiedź.
  3. Rozważ warianty zadania. Zmień jedną zmienną – np. wartość współczynnika k. (Silny wiatr powoduje wzrost k, dlatego przy tej samej temperaturze zewnętrznej nasze mieszkanie może się wychładzać). Wylicz nowe W. Następnie zmień inną zmienną wykorzystywaną w równaniu. Staraj się obliczenia przeprowadzać na papierze. Na Excela przyjdzie jeszcze czas…
  4. Przeanalizuj wyniki. Czy to logiczne, że wraz ze wzrostem A (coraz większe okno) tracimy coraz więcej ciepła? Czy zwiększenie różnic temperatur pomiędzy dworem (w Krakowie polem 🙂 ) a naszym mieszkaniem zwiększy ilość traconego ciepła? Czy wzrost k (np. wzrost prędkości wiatru) poprawia wymianę ciepła? Spoglądając na wyniki spróbuj „poczuć”, jak bardzo poszczególne zmienne potrafią „namieszać” i wpłynąć na ostateczny wynik.
    „Rozważania” pozwolą Ci zapamiętać, które zmienne biorą udział w równaniu oraz w jaki sposób wpływają na wynik (wprost lub odwrotnie proporcjonalny). W zastosowaniach inżynierskich wiedza taka bywa bardziej przydatna niż dokładna znajomość równania! Pozwala bowiem szybko ocenić wpływ zmiany (zwiększenia/zmniejszenia zmiennej) na ostateczny wynik.
  5. Przerabiaj zadania! „Powtarzanie jest matką umiejętności”. Jeśli chcesz równanie pamiętać dłużej niż do najbliższego kolokwium, a dodatkowo zacząć je „czuć” i stosować automatycznie, musisz je regularnie wykorzystywać. Najważniejsze są powtórki tuż po zapamiętaniu zależności. Postaraj się tego samego oraz kolejnego dnia rozwiązać choć jedno zadanie wykorzystujące poznaną formułę. Kolejne powtórki nie są już tak krytyczne. Jeśli masz czas, warto je jednak wykonać po 3 dniach, tygodniu oraz miesiącu od poznania formuły. Nie musisz tu być jednak aż tak skrupulatny – fizyka ma to do siebie, że lubi się zazębiać i wiele uprzednio poznanych zależności, przyjdzie nam odświeżyć przy okazji nauki kolejnych zagadnień. By nie musieć samemu nadzorować, terminu kolejnych powtórek, warto użyć oprogramowania do tzw. inteligentnych powtórek SRC (np. program Fullrecall lub Supermemo), o których pisałem już przy temacie nauki języków obcych.

 

#2 skuteczna metoda nauki wzorów: Zapamiętaj wzór w sprytny sposób

Nie jestem fanem uczenia się na pamięć. Kiedy o tym myślę, przypomina mi się nawet kawał:

Co robią nauczyciele? Próbują wkuć dzieciom, że nauka na pamięć jest nieskuteczna.  🙂

Zdarzają się jednak sytuacje, gdzie musimy równanie „wykuć” (np. nauczyciel wymaga nauczenia się wzorów przed konkretną lekcją). Ale i na to jest sposób – dużo efektywniejszy niż klasyczne „kucie” i próba zapamiętania wzoru poprzez jego ciągłe powtarzanie. Wykorzystamy do tego techniki pamięciowe (mnemotechniki), pozwalające uczyć się szybciej i zapamiętywać na dłużej.

Metody pamięciowe polegają na wykorzystaniu m.in. naszej wyobraźni oraz tzw. „zakładek pamięciowych” w celu przyspieszenia nauki. W przypadku poprzednio przedstawionego wzory W=K•A•ΔT mamy co najmniej dwie możliwości jego zapamiętania:

  1. Wyobraź sobie KAT’a (takiego średniowiecznego), który zamiast ostrza topora ma trójkąt greckiej delta. KAT próbuje tym toporem przebić szybę (w ten sposób zapamiętujemy, że wzór dotyczy przenikania ciepła np. przez szybę)
  2. Tworzymy system uniwersalnych „zakładek pamięciowych”, które będziemy mogli wykorzystać przy nauce kolejnych wzorów w przyszłości. Dla przykładu:

k-Koń
A-Asteriks (ten z bajki)
Delta (Δ)- rozszerzenie rzeki przy jej ujściu
T-toster

W podobny sposób możemy zapamiętać np. Pi jako małego, żółtego pisklaka, greckie rho jako robaczka/kijankę/plemnik itp. W całej metodzie bardzo ważna jest wyobraźnia!

Teraz wyobraź sobie obraz widziany przez okno (przenikanie) – widzisz konia, który w popłochu ucieka przed Asteriksem (szukającym czegoś do jedzenia, dla swojego przyjaciela Obeliksa). Przerażony koń ucieka wzdłuż rzeki, tak długo aż dociera do jej delty. Tam znajduje wybawienie- delta jest kompletnie wypełniona tosterami, które pozwalają zwierzęciu przejść na drugą stronę. Okno=Koń, Asteriks, delta, toster i mamy nasz wzór 🙂 Jeśli w Twoich zakłądkach Obeliks nie odpowiada O, natomiast rzeka R, nie ma szans, że coś pomieszasz! 🙂

Czym bardziej zwariowaną historyjkę wymyślisz, tym lepiej i na dłużej go zapamiętasz! Pamiętaj, że z nikim nie musisz się tymi skojarzeniami dzielić! Są Twoje. 🙂

Jak błyskawicznie uczyć się wzorów z matematyki i fizyki Zorganizowani

Jak szybko nauczyć się wzorów? – Tips & Tricks

  • W przytoczonym przykładzie pominąłem zapamiętywanie znaków „razy”. Są one najczęściej wykorzystywanymi symbolami i dlatego traktuje je jako „domyślne”. Jeśli chcesz zapamiętać „+” wyobraź sobie, że fragment Twojej historyjki rozgrywa się w salonie sieci komórkowej Plus. Minus może być znakiem drogowym „zakaz wjazdu”. Dzielenie łatwo sobie wyobrazić jako proces cięcia/demontażu – np. T/A – toster jest rozmontowywany przez ciekawego „co jest w środku” Asteriksa.
  • W przypadku złożonych równań, mających rozbudowany licznik i mianownik, możemy wyobrazić sobie, że „historyjka” z licznika dzieje się na powierzchni ziemi lub na parterze domku, natomiast to, co w mianowniku – pod ziemią (w grocie, kopalni lub po prostu w piwnicy)
  • W celu nauki wzorów, warto również stworzyć „zakładki pamięciowe” dla 10 cyfr. Przydają się do zapamiętywania współczynników (np. 2* na początku równania). Ja stosuję następujące, zapożyczone od Tonego Buzana:

1-miecz, 2-łabądź, 3-serce, 4-żagiel, 5-haczyk, 6-fajka, 7-kosa, 8-bałwan, 9-kijanka

Przedstawioną strategię można zastosować do nauki wszystkich typów wzorów z matematyki i fizyki, wliczając w to te, zawierające logarytmy, pierwiastkowanie, potęgowanie czy funkcje trygonometryczne.

 

Podziel się swoją opinią!

Liczę, że przedstawione we wpisie strategie pomogą Ci oswoić matematykę i jej przyjaciółkę – fizykę. Jeśli podczas nauki napotkasz problem z zapamiętaniem jakiegoś konkretnego równania, pisz śmiało w komentarzach. Z chęcią pomogę Ci to równanie rozpracować 🙂

Jestem również ogromnie ciekaw, jakie metody Ty stosujesz podczas nauki przedmiotów ścisłych. Proszę zostaw pod wpisem choć krótki komentarz! 🙂


Jeśli spodobał Ci się wpis „Jak błyskawicznie uczyć się wzorów z matematyki i fizyki?” koniecznie przeczytaj również:

  • Masz 100% racji. Teraz wyrażę bardzo kontrowersyjne zadanie: nie ma czegoś takie jak humaniści albo ścisłowcy!!! Jak humanista zrobi 20 / 30/ 40 / 50 zadań to zrozumie o co chodzi w danych zdaniach??!! Myślę, że tak. To w czym problem w zrozumieniu matematyki lub fizyki? Odpowiedź jest jedna: czas i liczba zadań. Rób dziesiątki zadań! Piszę to z perspektywy korepetytora, który przygotował do matury dziesiątki osób do (matury / egzaminów na studia) z matematyki. Nie daj sobie wmówić, że jesteś humanistą i nie ogarniesz tego!!

    • Hehe, many chyba podobny background 😉 Również prowadziłem mnóstwo korepetycji i zgadzam się z Tobą w 100%! „Jestem humanistą” to jeden z częściej używanych synonimów do „mam braki z matmy”.
      Fakt, każdy ma swoje mocne i słabe strony. Jednym nauka przyjdzie łatwiej innym nieco ciężej. Warto czasem jednak choć odrobinę się wysilić… by za 20 lat mieć choćby minimalne podstawy z matmy i potrafić policzyć np. powierzchnię ścian w łazience kupując płytki. 🙂
      Dawid

  • Bardzo przydatne porady.

    • Dokładnie! Wzory, można niby sprawdzić w książkach czy w internecie, lecz z własnego doświadczenia wiem, że ich pamiętanie oszczędza mnóstwo czasu… i dobrze odbija się na naszym zawodowym wizerunku.
      Dawid

  • Edyta Kowalska

    Ja zazwyczaj podkreślałam wszystkie nagłówki i pojęcia, tak, że miałam cały zeszyt w zakreślaczu.
    Całe szczęście, że już nie mam fizyki, chemii… 😀
    Ale trzymam kciuki za tych, którzy dalej się ich uczą!

  • Dla mnie najlepszym sposobem jest robienie jak największej ilości zadań opartych na danym wzorze. Na początku ciągle mam go przed sobą, ale po jakimś czasie już nie muszę zaglądać na kartę wzorów.

    • U mnie ta metoda również sprawdza się najlepiej. Sztuczka z zapamiętywaniem samego wzoru jest natomiast przydatna gdy nie mamy wystarczającej ilości czasu by przerobić multum zadań 🙂

  • Wzory zawsze były potrzebne na tych przedmiotach, dlatego sposoby na ich zapamiętywanie to poczytny temat 😉

  • Uważam, że w dzisiejszym świecie powinni uczyć gdzie znajdują się wzory oraz praktyczne sposoby stosowania. Więc sprawdziany powinny być pisane wraz z tablicą wzorów. Po co śmiecić pamięć czymś nie potrzebnym i nie praktycznym

    • Niepraktycznym? Chyba tylko dla „humanistów” 😉
      Pracuję jako inżynier i zapewniam Cię, że obliczeń nie robi się wyłącznie w komputerze (nawet w przemyśle lotniczym czy rakietowym). Mnóstwo szacunków (zwłaszcza weryfikujących) wykonuje się wciąż na papierze lub w głowie. Znając wzory z przepływu ciepła, wytrzymałości materiałów, termodynamiki itp. można w pamięci oszacować niemal wszystko.
      Szybkie przeliczenie w kilkanaście sekund mam wartości, którą mogę wykorzystać w dyskusji.
      W tym czasie nie uruchomiłbym nawet programu, który miałby to za mnie przeliczyć. 🙂
      Dawid

      • Masz rację ale co inne zastosowanie wzorów w życiu zawodowym, gdzie już znamy wartość teorii a co innego w szkole.

        • Wiele wzorów z podstawówki warto pamietać czymkolwiek się zajmujemy. Choćby te na obliczanie pól figur (by potrafić oszacować ilość płytek, które potrzebujemy na wyłożenie łazienki) 😉 Wzory z fizyki również się przydają – dzięki nim można np. szybko oszacować czy instalacja elektryczna w naszym mieszkaniu (i bezpiecznik 15A) wytrzyma gdy podłączymy płytę indukcyjną.
          To, że niektórzy nauczyciele i rodzice nie potrafią pokazać dzieciom, że znajomość elementarnych wzorów się przydaje to już inna bajka…
          Dawid